Potwierdza on tym samym, to odkrył i opisał Leonardo Fibonacci. Fibonacci podał ciekawy ciąg liczb utworzonych w ten sposób, że na pierwszym i na drugim miejscu stoją jedynki, a potem każdy następny wyraz równa się sumie dwu poprzednich.
Leonardo Fibonacci, innowator matematyki trzynastego wieku, był osamotnionym płomieniem ducha średniowiecznej matematyki. Urodził się w Pizie, we Włoszech, i z tego powodu znany był jako Leonardo Pizano lub Leonardo z Pizy. W czasie, gdy jego ojciec był zarządcą okręgu Bugii na północnym wybrzeżu Afryki (obecnie Bugia znajduje się w Algierii), Leonardo pobierał nauki u mauryjskiego mistrza, który wprowadził go w arabski system liczenia oraz metody rachunku.
Po dalekich podróżach i rozległych studiach systemu rachunkowego Fibonacci napisał w 1202 roku dzieło „Liber Abaci”, w którym wyjaśnia numerację arabską oraz sposób jej wykorzystania w obliczeniach. Dzieło to było instrumentem w procesie zastępowania niezgrabnego systemu rzymskiego i wprowadzania metody rachowania, podobnej do używanej dzisiaj. Zawierało ono także zagadnienia dotyczące algebry i geometrii.
Liczby tworzące ciąg Fibonacciego są liczbami tajemniczymi, chociaż powstają w bardzo prosty sposób. Ich piękno i tajemnica tkwi w tym, iż są to liczby, które można znaleźć w gałązce drzewa, szyszce jodły, ale tuż obok matematyk, czy informatyk bezpośrednio korzystają z dobrodziejstwa tych liczb. Liczby Fibonacciego wykorzystuje się w kodowaniu sygnałów.
Liczby Fibonacciego często spotykamy w przyrodzie. Gdy pień puszcza po roku nową gałąź, potem zawsze przez rok wypoczywa i dopiero po następnym roku wydaje gałąź. W pierwszym roku mamy tylko pęd główny, w drugim 2 gałęzie, w następnym 3, potem 5, 8, 13, jak w ciągu Fibonacciego.
Typowy słonecznik ma głowę zawierającą spirale ciasno upakowanych nasion, zwykle z 34 zwojami w jednym kierunku oraz z 55 zwojami w drugim. Mniejsze słonecznikowe głowy mają 21 oraz 34 spiral albo 13 oraz 21. Pewien gigantyczny słonecznik pokazano na wystawie w Anglii. Policzono jego spirale. Okazało się, że tworzą je liczby Fibonacciego: 89 i 144.
Ciąg ten daje niezmiernie ciekawe postacie ułamków, gdy się go użyje kolejno w licznikach i mianownikach, a mianowicie:
Otóż:3
… i tak dalej. Mamy tu do czynienia z rozpowszechnioną w XIV wieku techniką ułamków łańcuchowych. Na przełomie XX i XXI wieku technika ta okazuje się niezbędną przy ocenianiu wykonawczej skuteczności rozmaitych i ważnych algorytmów.
Ponadto ciąg Fibonacciego ma jeszcze jedną ciekawą właściwość:
Jeśli od kwadratu którejkolwiek liczby z ciągu Fibonacciego odejmiemy iloczyn liczb sąsiednich, to otrzymamy zawsze 1, i to na przemian – raz ze znakiem plus, drugi raz ze znakiem minus:
Ciąg Fibonacciego jest niesamowicie ciekawy. Przytoczyłam tutaj tylko kilka jego własności. Ciąg ten jest cały czas przedmiotem badań naukowców, a szczególnie tych związanych z Fibonacci Association (założonym w 1963 r).
[1]https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
Źródła:
- https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
- Davis Philip J., Hersh Reuten, Świat matematyki, PWN, Warszawa 1994
- Iwiński T., Szeregi nieskończone, WSiP, Warszawa 1974
- Worobjow N., Liczby Fibonacciego, PWN, Warszawa 1955
- Steinhaus H., Kalejdoskop matematyczny, WSiP, Warszawa 1989
Żródła – obrazy:
1. Źródło: https://botanicamathematica.wordpress.com/2014/04/01/fibonacci-tree/
2. Źródło: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral.jpg
