Pierre Simon de Laplace (1749-1827) a dit : « Tous les effets de la nature ne sont que résultats mathématiques d’un petit nombre de lois immuables. »[1] Cette découverte a été confirmée et décrite par Leonardo Fibonacci. Fibonacci a donné une séquence intéressante de nombres formés de telle manière que la première et la deuxième place sont occupées par des uns, et que chaque nombre suivant est égal à la somme des deux précédents.
Leonardo Fibonacci, l’innovateur mathématique du XIIIe siècle, était une flamme solitaire de l’esprit des mathématiques médiévales. Il est né à Pise, en Italie, et c’est pour cette raison qu’il était connu sous le nom de Leonardo Pizano ou Leonardo de Pise. Alors que son père était administrateur du district de Bugia sur la côte nord de l’Afrique (Bugia se trouve aujourd’hui en Algérie), Léonard a reçu l’enseignement d’un maître mauryen, qui l’a initié au système arabe de comptage et aux méthodes de calcul.
Après avoir beaucoup voyagé et étudié le système de calcul, Fibonacci a écrit en 1202 un ouvrage intitulé « Liber Abaci », qui explique la numérotation arabe et la manière de l’utiliser dans les calculs. Cet ouvrage a permis de remplacer le système romain peu pratique et d’introduire une méthode de calcul similaire à celle utilisée aujourd’hui. Il comprenait également des sujets relatifs à l’algèbre et à la géométrie.
Les nombres qui composent la suite de Fibonacci sont mystérieux, bien que leur origine soit très simple. Leur beauté et leur mystère résident dans le fait que ce sont des nombres qui peuvent se trouver dans une branche d’arbre ou une pomme de pin, mais qu’un mathématicien ou un informaticien peut également bénéficier directement de ces nombres, utilisés dans le codage.
Les nombres de Fibonacci se retrouvent souvent dans la nature. Lorsqu’une branche pousse sur un tronc, celle-ci se repose toujours pendant un an. Ce n’est que l’année suivante qu’elle émet une branche. La première année, nous n’avons que le tronc principal. La deuxième année, 2 branches, l’année suivante 3, puis 5, 8, 13, comme dans la suite de Fibonacci.
n tournesol typique a un cœur contenant des spirales de graines serrées, généralement avec 34 spirales dans un sens et 55 spirales dans l’autre. Les cœurs de tournesol plus petits ont soit 21 et 34 spirales, soit 13 et 21 spirales. Un tournesol géant a été présenté lors d’une exposition en Angleterre. Ses spirales ont été comptées. Il s’est avéré qu’elles étaient formées par des nombres de Fibonacci : 89 et 144.
Cette chaîne donne des formes fractionnaires extrêmement intéressantes lorsqu’elle est utilisée de manière séquentielle dans les numérateurs et les dénominateurs, à savoir :
Maintenant :
… et ainsi de suite. Il s’agit ici de la technique des fractions en chaîne, très répandue au XIVe siècle. Au tournant du XXe siècle, cette technique s’avère indispensable pour évaluer l’efficacité exécutive de divers algorithmes importants.
En outre, la suite de Fibonacci possède une autre propriété intéressante :
Si l’on soustrait le produit de nombres voisins du carré de tout nombre de la suite de Fibonacci, on obtient toujours 1, et alternativement, une fois avec un signe plus, l’autre avec un signe moins :
La suite de Fibonacci est incroyablement intéressante. Nous n’avons cité ici que quelques-unes de ses propriétés. La suite est étudiée en permanence par des scientifiques, en particulier ceux qui sont associés à l’Association Fibonacci (fondée en 1963).
[1]https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
Références :
- https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
- Davis Philip J., Hersh Reuten, Świat matematyki, PWN, Warszawa 1994
- Iwiński T., Szeregi nieskończone, WSiP, Warszawa 1974
- Worobjow N., Liczby Fibonacciego, PWN, Warszawa 1955
- Steinhaus H., Kalejdoskop matematyczny, WSiP, Warszawa 1989
Références – Visuels :
1. Source: https://botanicamathematica.wordpress.com/2014/04/01/fibonacci-tree/
2. Source: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral.jpg
