Co mają ze sobą wspólnego ułożenie płatków słonecznika, Partenon, Mona Lisa oraz kształt galaktyki? Odpowiedź to: Złoty podział.
Złoty podział lub boska proporcja to system proporcji, który doskonale strukturyzuje kompozycję. Koncepcja ta opiera się na podzieleniu linii na dwie części, tak aby stosunek największej i najmniejszej części był równy stosunkowi całej długości i największej części.
Mówi się, że złoty podział został przedstawiony i obliczony przez Pitagorasa (585 – 500 p.n.e.), podczas gdy to Euklides (ok. 325-265 p.n.e.) był tym, który przedstawił go na piśmie w swoim dziele ,,Elementy. Teoria proporcji i podobieństwa”. A konkretnie nazwał on złoty podział ,,mową skrajną i średnią”. Najsłynniejsze przedstawienie złotego podziału to relacja między kwadratem a prostokątem. Logika projektu opiera się na utworzeniu prostokąta, który jest następnie dzielony wewnętrznie na kwadrat i mniejszy prostokąt. Każdy nowy prostokąt jest ponownie dzielony w ten sam sposób, a ta sama relacja powstaje w sposób ciągły, ale w mniejszej skali. Łączenie rogów kwadratów za pomocą łuków kołowych wyznacza następnie krzywą zwaną „spiralą logarytmiczną”. Oprócz tworzenia dobrze znanego prostokąta, złota proporcja jest również stosowana do innych kształtów, takich jak pięciokąt, trójkąt równoramienny lub prostokątny, pięciokąt gwiaździsty i wielościan.
Obliczenie złotego podziału opiera się na proporcji 8:13 i wykorzystaniu liczby φ=1,618.
Jak doszło do użycia litery φ jako symbolu złotego podziału?
Wykorzystanie litery φ jako symbolu złotego podziału zostało stworzone przez matematyka Marka Barra. Zaproponował on użycie początkowej litery imienia rzeźbiarza i architekta Fidiasza (490-430 p.n.e.), ponieważ jest on uważany za jednego z pierwszych, którzy przyjęli tę analogiczną relację w swoich pracach.
Złoty podział w sztuce
Rzeczywiście, w Partenonie, zaprojektowanym przez architektów Iktinosa i Kallikratisa, a którego dekoracja rzeźbiarska została zaprojektowana przez Fidiasza, użycie liczby φ jest imponujące. W szczególności szerokość filaru w stosunku do jego długości, średnica kolumn w stosunku do rozstawu osi (1,905 m:4,296 m), wysokość świątyni w stosunku do jej szerokości (13,72 m:30,88=4:9) oraz szerokość głównej świątyni w stosunku do jej długości potwierdzają przyjęcie złotego podziału. Co więcej, fasada Partenonu została wykonana przy użyciu dwóch dużych prostokątów bocznych, pięciu i czterech mniejszych, podczas gdy stosunek długości budynku do wysokości fasady wynosi φ, złotą proporcję.
Pierwsze zastosowanie złotego podziału w architekturze wydaje się jednak sięgać 3000 r. p.n.e., kilku uczonych uważa, że Egipcjanie zastosowali ją podczas budowy wielkich piramid w Gizie. Długość każdego boku podstawy wynosi 756 stóp, a wysokość 481 stóp. Zatem stosunek podstawy do wysokości wynosi 756÷481 = 1,5717
„Nie ma sztuki bez matematyki.”
Sformułowanie to zostało wypowiedziane przez Lucę Paccioliego, współpracownika Leonarda da Vinci, który w swoim dziele „Boska Proporcja” zajął się zastosowaniem złotego podziału w sztuce. Złoty podział znajduje również odzwierciedlenie w „Mona Lisie” (jednym z najsłynniejszych obrazów) oraz „Ostatniej Wieczerzy” Leonarda da Vinci. Boska proporcja została wykorzystana w liniach twarzy Mony Lisy, w elemencie, który zaczyna się od szyi do początku rąk i od dekoltu do dolnej części rąk, podczas gdy w Ostatniej Wieczerzy wymiary pokoju, stołu, a nawet dekoracje zostały również zaprojektowane z myślą o złotym podziale.
Podobnie, ,,Ostatnia wieczerza’’ Salvadora Dalíego jest namalowana wewnątrz złotego prostokąta, wewnątrz którego tworzy się ogromny dwunastościan, którego końce pojawiają się w złotej proporcji względem siebie, nad i za Jezusem.
Bibliografia
1. Hemenway, Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. New York: Sterling. Sna. 20–21. ISBN 1-4027-3522-7.
2. Patrice Foutakis, Did the Greeks Build According to the Golden Ratio?, Cambridge Archaeological Journal, vol. 24, n° 1, February 2014, p. 71-86.
3. Eli Maor (2000). Trigonometric Delights, Princeton Univ. Press.
4. Akhtaruzzaman, M., & Shafie, A. A. (2011). Geometrical substantiation of Phi, the golden ratio and the baroque of nature, architecture, design and engineering. International Journal of Arts, 1(1), 1-22.
Źródła wizualne
1. Przedstawienie złotego podziału, Źródło: https://pixabay.com/vectors/fibonacci-spiral-golden-ratio-7225635/
2. Przedstawienie złotego podziału za pomocą algebry, Źródło: https://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html
3. Ateny, Partenon, Źródło: https://gr.pinterest.com/pin/302374562453891702/?lp=true
4. Piramida Cheopsa Gizie, Źródło: https://illustrarch.com/articles/13472-golden-ratio-in-architecture.html
5. Da Vinci, Ostatnia wieczerza, Źródło: https://www.goldennumber.net/art
6. Salvador Dali, Ostatnia wieczerza, Źródło: http://dummyhum.blogspot.com/2016/02/the-sacrament-of-last-supper-by.html