Quel est le point commun entre la disposition des pétales d’un tournesol, le Parthénon, la Joconde et la forme de notre galaxie ? Réponse : le nombre d’or.
Le nombre d’or ou « divine proportion » est un système de proportions qui structure parfaitement une composition. Plus précisément, le concept est basé sur la division d’une ligne en deux parties, de sorte que le rapport entre la plus grande et la plus petite partie doit être égal au rapport entre la longueur totale et la plus grande partie.
Le nombre d’or aurait été découvert et calculé par Pythagore (585-500 av. J.C.), et que Euclide (325-265 av. J.C.) l’aurait théorisé pour la première fois dans son traité Éléments. Il l’a défini comme “extrême et moyenne raison”.
La représentation la plus célèbre du nombre d’or montre la relation entre un carré et un rectangle. Cette représentation consiste en un rectangle, qui est ensuite divisé en un carré et un rectangle plus petit. Chaque nouveau rectangle est à nouveau découpé de la même manière, et la même relation apparaît continuellement, mais à des échelles plus petites. En joignant les coins des carrés par des arcs de cercle, on obtient une courbe appelée « spirale logarithmique ». Cependant, en dehors de cette représentation bien connue, le nombre d’or est également applicable à d’autres formes telles que le pentagone, le triangle isocèle ou droit, le pentagone étoilé et le polyèdre.
TLe calcul du nombre d’or repose sur la proportion 8:13 et le nombre φ=1.618.
Comment e nest-on venu à représenter le nombre d’or par la lettre φ (phi) ?
La représentation du nombre d’or par la lettre φ nous vient du mathématicien Mark Barr. Il suggéra d’utiliser la première letter du nom du sculpteur et architecte Phidias (490-430 av. J.C.), qui est considéré comme étant le premier à avoir utilize le nombre d’or dans ses travaux.
Le nombre d’or dans l’art
En effet, dans le Parthénon, conçu par les architectes Iktinos et Kallikratis, et dont la décoration sculpturale a été conçue par Phidias, l’utilisation du nombre φ est impressionnante. On le retrouve notamment dans la largeur du pilier par rapport à sa longueur, le diamètre des colonnes par rapport à l’empattement (1,905m:4,296m), la hauteur du temple par rapport à sa largeur (13,72m:30,88=4:9) et la largeur du temple principal par rapport à sa longueur. En outre, la façade du Parthénon a été réalisée à l’aide de deux grands rectangles à racine latérale, cinq et quatre plus petits, tandis que le rapport entre la longueur du bâtiment et la hauteur de la façade est de φ.
Mais la première application du concept du nombre d’or dans l’architecture semble remonter à 3000 av. J.C. : de nombreux universitaires pensent que les Egyptiens ont appliqué ce principe en construisant les pyramides de Gizeh. La longueur des côtés des pyramides est de 756 pieds, et leur hauteur de 481 pieds. Le ratio de la base avec la hauteur est de 756/481 = 1.5717
« L’art n’existe pas sans les mathématiques. »
Cette phrase est attribuée à Luca Paccioli, un collaborateur de Léonard de Vinci, qui a travaillé sur l’application du nombre d’or dans les œuvres d’art dans son ouvrage «De divina proportione », « Les Proportions Divines ». Le nombre d’or se retrouve dans la Joconde – l’un des tableaux les plus célèbres au monde – et La Cène de Léonard de Vinci. On retrouve le nombre d’or sur le visage de la Joconde, entre le cou et les poignets ; dans La Cène, les dimensions de la pièce, de la table ou des décorations rappellent les proportions divines.
De même, La dernière Cène de Salvador Dalí est peinte au sein d’un rectangle d’or, dans lequel on retrouve un dodécaèdre dont les sommets forment les proportions du nombre d’or au-dessus et derrière Jésus.
Bibliographie
1. Hemenway, Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. New York: Sterling. Sna. 20–21. ISBN 1-4027-3522-7.
2. Patrice Foutakis, Did the Greeks Build According to the Golden Ratio?, Cambridge Archaeological Journal, vol. 24, n° 1, February 2014, p. 71-86.
3. Eli Maor (2000). Trigonometric Delights, Princeton Univ. Press.
4. Akhtaruzzaman, M., & Shafie, A. A. (2011). Geometrical substantiation of Phi, the golden ratio and the baroque of nature, architecture, design and engineering. International Journal of Arts, 1(1), 1-22.
Bibliographie – Visuels
1. Golden ratio representation, Source: https://pixabay.com/vectors/fibonacci-spiral-golden-ratio-7225635/
2. Algebraic representation of the golden ratio, Source: https://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html
3. Athens, Parthenon, Source: https://gr.pinterest.com/pin/302374562453891702/?lp=true
4. The Great Pyramid of Giza, Source: https://illustrarch.com/articles/13472-golden-ratio-in-architecture.html
5. Da Vinci, The Last Supper, Source: https://www.goldennumber.net/art-composition-design/
6. Salvador Dali, The Sacrament of the Last Supper, Source: http://dummyhum.blogspot.com/2016/02/the-sacrament-of-last-supper-by.html