Stanno per arrivare le feste natalizie e con loro i celebri giochi con premi, fatti in casa o presso associazioni, diversi in tutto il mondo. Ma anche nei giochi con piccole somme di denaro possono risiedere problemi di matematica (e di sociologia) di natura molto profonda.
Uno tra questi è il celebre problema da un dollaro.
Non si tratta di una versione cheap dei famosi sette problemi del millennio, il problema da un dollaro nasce da un semplice gioco “sociale”. Un banditore offre al miglior offerente un dollaro. I rilanci devono essere di almeno 5 centesimi, però rispetto alle normali aste ha anche questa regola aggiunta: il secondo offerente deve comunque dare la sua offerta.
Se per esempio quindi Eve mette in palio il suo dollaro, Bob offre 10 centesimi e Alice ne offre 15, se tutti rinunciano, Alice vincerà il dollaro dovendo dare i suoi 15 centesimi mentre Bob dovrà comunque dare i suoi 10 centesimi. Se si aggiungesse Charlie, una terza persona, e dicesse 20 centesimi, e nessuno rilanciasse più, allora Charlie dando 20 centesimi prenderebbe il dollaro mentre Alice dovrebbe dare 15 centesimi al banditore senza ricavare nulla, Bob avendo la terza offerta non dovrebbe dare più nulla.
Questa piccola regola aggiunta di dover dare anche la seconda offerta più alta sembra innocua, ma genera veri e propri paradossi, dove i partecipanti vanno a offrire ben più di un dollaro per cercare di vincerne uno.
Il meccanismo sociale che si crea è innanzitutto il non voler perdere la faccia: nel momento in cui due conoscenti entrano nello scontro per accaparrarsi il premio, mollare risulta da “deboli”. Inoltre viene a crearsi la sensazione di aver investito ormai troppo per mollare, se uno arriva a dire 70 centesimi e viene superato, ormai ha investito 70 centesimi quindi costa poco aggiungerne 10 dicendo 80, infatti 10 centesimi rispetto a prendere il dollaro anziché non prenderlo è un decimo del ricavo. Il problema sta proprio nell’iterazione di questo ragionamento opportunista e poco lungimirante.
Questo modello nella sua semplicità è quindi rappresentativa di situazioni molto più complesse ed estremamente ricorrenti nella vita reale, per cui è stato a fondo studiato dal matematico e sociologo Martin Shubik che ha dato il nome “The dollar auction game”.
Nei suoi vari studi è stato addirittura visto che in molte situazioni le cifre offerte andavano anche sopra i 20 dollari!
Questo piccolo problema dovrebbe far riflettere su quando si prendono decisioni importanti: non dobbiamo valutare quanto abbiamo investito, ma con più lungimiranza solo se migliorerà andando avanti o meno.
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