Zbliża się okres świąteczny, a wraz z nim słynne gry z nagrodami, organizowane przez stowarzyszenia na całym świecie. Nawet w grach z drobnymi sumami pieniędzy mogą pojawić się poważne problemy matematyczne (i socjologiczne).
Jednym z takich problemów jest słynny „problem jednego dolara”.
Nie jest to tania wersja słynnych siedmiu problemów milenijnych; problem jednego dolara wywodzi się z prostej gry „społecznej”. Aukcjoner oferuje dolara temu, kto zaoferuje najwyższą cenę. Oferty muszą wzrosnąć o co najmniej 5 centów. Jednakże, w przeciwieństwie do standardowych aukcji, istnieje dodatkowa zasada: drugi najwyższy oferent musi nadal zapłacić swoją ofertę.
Na przykład, jeśli Ewa zaoferuje swojego dolara, Bob 10 centów, a Alicja 15 centów, to Alicja wygra dolara, jeśli wszyscy przestaną licytować. Alicja zapłaci swoje 15 centów, podczas gdy Bob będzie musiał zapłacić swoje 10 centów. Jeśli trzeci uczestnik, Charlie, wejdzie do gry i zalicytuje 20 centów, a nikt nie podbije stawki, Charlie wygra dolara za 20 centów. Alicja nadal będzie musiała zapłacić swoje 15 centów, podczas gdy Bob, jako trzeci w kolejności, nie zapłaci nic.
Ta niewielka dodatkowa zasada, wymagająca od drugiego w kolejności licytującego zapłaty, wydaje się nieszkodliwa, ale generuje prawdziwe paradoksy, w których uczestnicy licytują znacznie więcej niż jednego dolara, aby spróbować wygrać.
Mechanizm społeczny w grze zaczyna się od pragnienia, aby nie stracić twarzy: gdy dwóch znajomych rywalizuje o nagrodę, rezygnacja może być postrzegana jako oznaka słabości. Dodatkowo rozwija się poczucie, że zainwestowano już zbyt wiele, by zrezygnować. Na przykład, jeśli ktoś zalicytuje 70 centów i zostanie przebity, może pomyśleć: „Zainwestowałem już 70 centów; dodanie kolejnych 10, aby zalicytować 80 centów, to niewielki koszt w porównaniu do wygrania dolara”. Jednak to krótkowzroczne i oportunistyczne rozumowanie utrwala się w cyklu.
W swojej prostocie model ten odzwierciedla znacznie bardziej złożone i często występujące sytuacje w prawdziwym życiu. Model ten był intensywnie badany przez matematyka i socjologa Martina Shubika, który nazwał go „The Dollar Auction Game”. W różnych badaniach zaobserwowano, że w wielu przypadkach oferty mogą przekraczać nawet 20 dolarów!
Ten mały problem jest lekcją podejmowania decyzji: nie powinniśmy opierać naszych wyborów wyłącznie na tym, ile już zainwestowaliśmy. Zamiast tego musimy spojrzeć w przyszłość i zastanowić się, czy kontynuacja rzeczywiście poprawi sytuację.
Jeśli jesteś zaintrygowany takimi matematycznymi spostrzeżeniami, strona www.visitmath.eu oferuje innowacyjny sposób na poznanie tego fascynującego tematu. VisitMath oferuje wycieczki z przewodnikiem, które łączą naukę matematyki z odkrywaniem rzeczywistych miejsc. Wycieczki te są interaktywne i angażujące, dzięki czemu matematyka jest dostępna dla każdego.