Les fêtes de fin d’année approchent et apportent avec elles différents jeux, faits maison ou organisés par des associations, qui varient d’un pays à l’autre. Même dans les jeux impliquant de petites sommes d’argent, de profonds problèmes mathématiques (et sociologiques) peuvent se poser.
L’un d’entre eux est le fameux « problème à un dollar ».
Il ne s’agit pas d’une version bon marché des sept célèbres problèmes du prix du millénaire ; le problème du dollar provient d’un simple jeu « social ». Un commissaire-priseur offre un dollar au plus offrant. Les offres doivent augmenter d’au moins 5 cents. Toutefois, contrairement aux enchères classiques, il existe une règle supplémentaire : le deuxième meilleur enchérisseur doit toujours payer son enchère.
Par exemple, si Ève propose son dollar, que Bob offre 10 cents et qu’Alice offre 15 cents, Alice remportera le dollar si tout le monde arrête d’enchérir. Alice paiera ses 15 cents, tandis que Bob devra toujours payer ses 10 cents. Si un troisième participant, Charlie, entre en jeu et propose 20 cents, et que personne ne renchérit, Charlie remportera le dollar pour 20 cents. Alice devra toujours payer ses 15 cents, tandis que Bob, en tant que troisième meilleur enchérisseur, ne paiera rien.
Cette petite règle supplémentaire, qui oblige le deuxième meilleur enchérisseur à payer, semble inoffensive mais génère de véritables paradoxes où les participants enchérissent bien plus qu’un dollar pour essayer de le gagner.
Le mécanisme social en jeu commence par le désir de ne pas perdre la face : lorsque deux connaissances s’affrontent pour le prix, renoncer peut être perçu comme un signe de faiblesse. Le sentiment d’avoir déjà investi trop d’argent pour abandonner se développe également. Par exemple, si quelqu’un fait une offre de 70 cents et qu’il est surenchéri, il peut se dire : « J’ai déjà investi 70 cents ; ajouter 10 cents de plus pour faire une offre de 80 cents est un coût minime par rapport au gain du dollar ». Toutefois, ce raisonnement opportuniste se perpétue dans un cycle.
Dans sa simplicité, ce modèle reflète des situations réelles beaucoup plus complexes et fréquentes. Il a été étudié en profondeur par le mathématicien et sociologue Martin Shubik, qui l’a baptisé « le jeu de l’enchère d’un dollar ». Dans diverses études, il a été observé que, dans de nombreux cas, les offres pouvaient même dépasser 20 dollars !
Ce petit problème est une leçon en matière de prise de décision : nous ne devons pas baser nos choix uniquement sur le montant que nous avons déjà investi. Il faut au contraire se projeter dans l’avenir et se demander si la poursuite de l’action améliorera vraiment la situation.
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