Τι κοινό έχουν η διάταξη των πετάλων ενός ηλιοτρόπιου, ο Παρθενώνας, η Μόνα Λίζα, το σχήμα του γαλαξία;
Η απάντηση είναι η εξής: την χρυσή τομή.
Η χρυσή τομή ή χρυσός λόγος ή χρυσός κανόνας ή θεϊκή αναλογία είναι ένα σύστημα αναλογιών που χρησιμεύει στην άρτια δόμηση μιας σύνθεσης. Συγκεκριμένα, η ιδέα βασίζεται στον χωρισμό μιας γραμμής σε δύο μέρη, οπότε ο λόγος του μεγαλύτερου μέρους και του μικρότερου πρέπει να είναι ίσος με τον λόγο ολόκληρου του μήκους και του μεγαλύτερου μέρους.
Λέγεται ότι τη χρυσή αναλογία εισήγαγε και υπολόγισε πρώτος ο Πυθαγόρας (585 – 500 π.Χ.), ενώ o Ευκλείδης (π. 325–π. 265 π.Χ.) ήταν εκείνος που πρώτος την όρισε γραπτά στο έργο του Στοιχεία. Συγκεκριμένα, την ονόμασε ως «άκρο και μέσο λόγο».
Η πιο γνωστή απεικόνιση της χρυσής τομής αποδίδεται με τη σχέση ενός τετραγώνου και ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου. Η λογική του σχεδιασμού στηρίζεται αρχικά, στη δημιουργία ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου το οποίο στη συνέχεια χωρίζεται εσωτερικά σε ένα τετράγωνο και ένα μικρότερο παραλληλόγραμμο. Κάθε νέο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χωρίζεται ξανά με τον ίδιο τρόπο και προκύπτει η ίδια σχέση εξακολουθητικά, αλλά σε μικρότερες κλίμακες. Ενώνοντας, στη συνέχεια, τις γωνίες των τετραγώνων με κυκλικά τόξα διαγράφεται μια καμπύλη η ονομαζόμενη «λογαριθμική σπείρα». Ωστόσο, πέρα από τη δημιουργία του γνωστού ορθογωνίου η χρυσή τομή εφαρμόζεται και σε άλλα σχήματα όπως το πεντάγωνο, το ισοσκελές ή ορθογώνιο τρίγωνο, το πεντάγωνο αστέρι και τα πολύεδρα.
Ο υπολογισμός της χρυσής αναλογίας βασίζεται στην αναλογική σχέση 8:13 και στη χρήση του αριθμού φ=1,618.
Πώς προέκυψε, όμως, η χρήση του γράμματος φ ως συμβόλου της χρυσής αναλογίας;
Η χρήση του γράμματος φ ως συμβόλου της χρυσής τομής έγινε από τον μαθηματικό Mark Barr, ο οποίος πρότεινε να χρησιμοποιείται το αρχικό γράμμα του ονόματος του γλύπτη και αρχιτέκτονα Φειδία (490–430 π.Χ.), καθώς θεωρείται πως ήταν από τους πρώτους που υιοθέτησε αυτή την αναλογική σχέση στα έργα του.
Η χρυσή αναλογία στην τέχνη
Πράγματι, στον Παρθενώνα, που σχεδίασαν οι αρχιτέκτονες Ικτίνος και Καλλικράτης και του οποίου τον γλυπτό διάκοσμο επιμελήθηκε ο Φειδίας η χρήση του αριθμού φ είναι εντυπωσιακή. Ειδικότερα, το πλάτος του στυλοβάτη προς το μήκος του, η διάμετρος των κιόνων προς το μεταξόνιο (1,905μ:4,296μ), το ύψος του ναού προς το πλάτος του (13,72μ:30,88=4:9) το πλάτος του κυρίως ναού προς το μήκος του επιβεβαιώνουν την υιοθέτηση του χρυσού κανόνα. Εξάλλου, η πρόσοψη του Παρθενώνα είχε φτιαχτεί χρησιμοποιώντας δύο μεγάλα ορθογώνια πλευράς ρίζας πέντε και τέσσερα μικρότερο, ενώ η αναλογία του μήκους του κτηρίου προς το ύψος της πρόσοψης είναι φ, η χρυσή τομή.
Ωστόσο, η πρώτη εφαρμογή της χρυσής αναλογίας στην αρχιτεκτονική φαίνεται να φτάνει πίσω στο 3000 π.Χ., αφού αρκετοί μελετητές πιστεύουν ότι οι Αιγύπτιοι την εφάρμοζαν κατά το χτίσιμο των μεγάλων πυραμίδων της Γκίζας. Το μήκος κάθε πλευράς της βάσης είναι 756 πόδια και το ύψος 481 πόδια. Έτσι, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ο λόγος της βάσης προς το ύψος είναι 756/481 = 1,5717.
«Δεν υπάρχει τέχνη χωρίς μαθηματικά»
Η φράση αυτή ανήκει στον Λούκα Πατσιόλι, συνεργάτη του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος ασχολήθηκε στο έργο του «Θεία Αναλογία», με την εφαρμογή της χρυσής αναλογίας στην τέχνη.
Η χρυσή αναλογία αποτυπώνεται, εξάλλου, στη Μόνα Λίζα -έναν από τους διασημότερους πίνακες ζωγραφικής- και στον Μυστικό Δείπνο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Η χρυσή αναλογία έχει χρησιμοποιηθεί στις γραμμές του προσώπου της Μόνα Λίζας, στο κομμάτι που ξεκινά από τον λαιμό και φτάνει ως την αρχή των χεριών κι από το ντεκολτέ ως χαμηλά στα χέρια, ενώ στον Μυστικό Δείπνο οι διαστάσεις του δωματίου, του τραπεζιού ακόμη και των διακοσμητικών, επίσης, σχεδιάστηκαν με βάση αυτήν.
Ομοίως και στο Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου του Σαλβαντόρ Νταλί, ενός πίνακα ζωγραφισμένου μέσα σε χρυσό ορθογώνιο, εντός του οποίου σχηματίζεται ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, πάνω και πίσω από τον Ιησού.
Βιβλιογραφία
1. Hemenway, Priya (2005). Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science. New York: Sterling. Sna. 20–21. ISBN 1-4027-3522-7.
2. Patrice Foutakis, Did the Greeks Build According to the Golden Ratio?, Cambridge Archaeological Journal, vol. 24, n° 1, February 2014, p. 71-86.
3. Eli Maor (2000). Trigonometric Delights, Princeton Univ. Press.
4. Akhtaruzzaman, M., & Shafie, A. A. (2011). Geometrical substantiation of Phi, the golden ratio and the baroque of nature, architecture, design and engineering. International Journal of Arts, 1(1), 1-22.
Οπτική βιβλιογραφία
1. Golden ratio representation, Source: https://pixabay.com/vectors/fibonacci-spiral-golden-ratio-7225635/
2. Algebraic representation of the golden ratio, Source: https://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html
3. Athens, Parthenon, Source: https://gr.pinterest.com/pin/302374562453891702/?lp=true
4. The Great Pyramid of Giza, Source: https://illustrarch.com/articles/13472-golden-ratio-in-architecture.html
5. Da Vinci, The Last Supper, Source: https://www.goldennumber.net/art-composition-design/
6. Salvador Dali, The Sacrament of the Last Supper, Source: http://dummyhum.blogspot.com/2016/02/the-sacrament-of-last-supper-by.html