Η εορταστική περίοδος πλησιάζει, φέρνοντας μαζί της τα περίφημα παιχνίδια βραβείων, είτε σπιτικά είτε οργανωμένα από συλλόγους. Ακόμη και σε παιχνίδια που περιλαμβάνουν μικρά χρηματικά ποσά, μπορεί να προκύψουν βαθιά μαθηματικά (και κοινωνιολογικά) προβλήματα.
Ένα τέτοιο πρόβλημα είναι το περίφημο «πρόβλημα του ενός δολαρίου».
Το πρόβλημα του ενός δολαρίου προέρχεται από ένα απλό «κοινωνικό» παιχνίδι. Ένας δημοπράτης προσφέρει ένα δολάριο στον πλειοδότη. Οι προσφορές πρέπει να αυξηθούν κατά τουλάχιστον 5 λεπτά. Ωστόσο, σε αντίθεση με τις τυπικές δημοπρασίες, υπάρχει ένας πρόσθετος κανόνας: ο δεύτερος πλειοδότης πρέπει να πληρώσει την προσφορά του.
Για παράδειγμα, αν η Εύα προσφέρει το δολάριο της, ο Μπομπ προσφέρει 10 σεντς και η Αλίκη 15 σεντς, η Αλίκη θα κερδίσει το δολάριο αν όλοι σταματήσουν να πλειοδοτούν. Η Αλίκη θα της πληρώσει 15 σεντς, ενώ ο Μπομπ πρέπει ακόμα να πληρώσει τα 10 σεντς του. Εάν ένας τρίτος συμμετέχων, ο Τσάρλι, εισέλθει και προσφέρει 20 σεντς και κανείς δεν αυξήσει περαιτέρω την προσφορά, ο Τσάρλι θα κερδίσει το δολάριο για 20 σεντς. Η Alice θα πρέπει ακόμα να πληρώσει 15 σεντς, ενώ ο Bob, που είναι ο τρίτος πλειοδότης, δεν θα πληρώσει τίποτα.
Αυτός ο μικρός πρόσθετος κανόνας, που απαιτεί από τον δεύτερο υψηλότερο πλειοδότη να πληρώσει, φαίνεται αβλαβής, αλλά δημιουργεί πραγματικά παράδοξα όπου οι συμμετέχοντες προσφέρουν πολύ περισσότερο από ένα δολάριο για να προσπαθήσουν να το κερδίσουν.
Ο κοινωνικός μηχανισμός που παίζεται ξεκινά με την επιθυμία να μην χάσει το κύρος του: όταν δύο γνωστοί ανταγωνίζονται για το βραβείο, η εγκατάλειψη μπορεί να θεωρηθεί σημάδι αδυναμίας. Επιπλέον, αναπτύσσεται η αίσθηση ότι έχουν ήδη επενδύσει πάρα πολλά για να σταματήσουν. Για παράδειγμα, αν κάποιος πλειοδοτήσει 70 σεντς και πλειοδοτήσει, μπορεί να σκεφτεί: «Έχω ήδη επενδύσει 70 σεντς. Η προσθήκη άλλων 10 για προσφορά 80 σεντς είναι ένα μικρό κόστος σε σύγκριση με τη νίκη του δολαρίου. Ωστόσο, αυτός ο κοντόφθαλμος και καιροσκοπικός συλλογισμός διαιωνίζεται σε έναν κύκλο.
Στην απλότητά του, αυτό το μοντέλο αντικατοπτρίζει πολύ πιο περίπλοκες και συχνά εμφανιζόμενες πραγματικές καταστάσεις. Μελετήθηκε εκτενώς από τον μαθηματικό και κοινωνιολόγο Martin Shubik, ο οποίος το ονόμασε “The Dollar Auction Game”. Σε διάφορες μελέτες, παρατηρήθηκε ότι, σε πολλές περιπτώσεις, οι προσφορές θα μπορούσαν να ξεπεράσουν ακόμη και τα $20!
Αυτό το μικρό πρόβλημα είναι ένα μάθημα στη λήψη αποφάσεων: δεν πρέπει να βασίζουμε τις επιλογές μας αποκλειστικά στο πόσα έχουμε ήδη επενδύσει. Αντιθέτως, πρέπει να κοιτάξουμε μπροστά και να εξετάσουμε αν η συνέχιση θα βελτιώσει πραγματικά την κατάσταση.
Εάν σας ενδιαφέρουν τέτοιες μαθηματικές πληροφορίες, ο ιστότοπος www.visitmath.eu έναν καινοτόμο τρόπο εξερεύνησης αυτού του συναρπαστικού θέματος. Το VisitMath διαθέτει ξεναγήσεις που συνδυάζουν την εκμάθηση μαθηματικών με την εξερεύνηση πραγματικών τοποθεσιών. Αυτές οι περιηγήσεις έχουν σχεδιαστεί για να είναι διαδραστικές και ελκυστικές, καθιστώντας τα μαθηματικά προσβάσιμα σε όλους.