Ο Pierre Simon de Laplace (1749-1827) είπε: «Όλες οι επιδράσεις της Φύσης είναι μόνο οι μαθηματικές συνέπειες ενός μικρού αριθμού αμετάβλητων νόμων.”[1] Αυτή η ανακάλυψη επιβεβαιώθηκε και περιγράφηκε από τον Leonardo Fibonacci. Ο Fibonacci έδωσε μια ενδιαφέρουσα ακολουθία αριθμών που σχηματίστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε η πρώτη και η δεύτερη θέση να καταλαμβάνονται από αυτές και στη συνέχεια κάθε επόμενη λέξη ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων.
Ο Leonardo Fibonacci, ο μαθηματικός καινοτόμος του δέκατου τρίτου αιώνα, ήταν μια μοναχική, αλλά ισχυρή φλόγα του πνεύματος των μεσαιωνικών μαθηματικών. Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και για το λόγο αυτό ήταν γνωστός ως Leonardo Pizano ή Leonardo of Pisa. Ο πατέρας του ήταν διοικητής της περιοχής Bugia στη βόρεια ακτή της Αφρικής (η Bugia βρίσκεται τώρα στην Αλγερία) και ο Leonardo έλαβε εκπαίδευση από έναν δάσκαλο που τον εισήγαγε στο αραβικό σύστημα μέτρησης και μεθόδων λογισμού.
Μετά από εκτεταμένα ταξίδια και μελέτη του μαθηματικού λογισμού, ο Fibonacci έγραψε ένα έργο που ονομάζεται “Liber Abaci” το 1202, εξηγώντας την αραβική αρίθμηση και πώς να τη χρησιμοποιήσετε στους υπολογισμούς. Αυτό το έργο ήταν ένα εργαλείο για την αντικατάσταση του ρωμαϊκού συστήματος και την εισαγωγή μιας μεθόδου λογισμού παρόμοιας με αυτή που χρησιμοποιείται σήμερα. Περιελάμβανε επίσης θέματα σχετικά με την άλγεβρα και τη γεωμετρία. Οι αριθμοί που συνθέτουν την ακολουθία Fibonacci είναι μυστηριώδεις, αν και προκύπτουν πολύ απλά. Η ομορφιά και το μυστήριο τους έγκειται στο γεγονός ότι είναι αριθμοί που μπορούν να βρεθούν σε ένα κλαδί δέντρου ή έναν κώνο ελάτης, αλλά ακριβώς δίπλα, ένας μαθηματικός ή ένας επιστήμονας υπολογιστών επωφελείται άμεσα από αυτούς τους αριθμούς. Πράγματι, οι αριθμοί Fibonacci χρησιμοποιούνται στην κωδικοποίηση σήματος.
Οι αριθμοί Fibonacci βρίσκονται συχνά στη φύση. Όταν ένας κορμός δημιουργεί ένα νέο κλαδί μετά από ένα χρόνο, πάντα στηρίζεται για ένα χρόνο. Είναι μόνο μετά το επόμενο έτος που δίνει μια υποδιαίρεση (κλαδί). Κατά τη διάρκεια του πρώτου έτους, έχουμε μόνο το κύριο στέλεχος. Το δεύτερο έτος, 2 υποδιαιρέσεις (κλαδιά), το επόμενο έτος 3, στη συνέχεια 5, 8, 13, όπως στην ακολουθία Fibonacci.
Ένας τυπικός ηλίανθος έχει κεφάλι που περιέχει σπείρες σφιχτά συσκευασμένων σπόρων, συνήθως με 34 σπείρες προς τη μία κατεύθυνση και 55 σπείρες προς την άλλη. Οι μικρότερες κεφαλές ηλίανθου έχουν είτε 21 και 34 σπείρες είτε 13 και 21. Ένας γιγαντιαίος ηλίανθος παρουσιάστηκε σε έκθεση στην Αγγλία. Οι σπείρες του μετρήθηκαν. Αποδείχθηκε ότι σχηματίζονται από αριθμούς Fibonacci: 89 i 144.
Αυτή η συμβολοσειρά δίνει εξαιρετικά ενδιαφέρουσες κλασματικές μορφές όταν χρησιμοποιείται διαδοχικά σε αριθμητές και παρονομαστές, δηλαδή:
Τώρα:
… και ούτω καθεξής. Εδώ έχουμε να κάνουμε με την τεχνική των αλυσιδωτών κλασμάτων, η οποία ήταν ευρέως διαδεδομένη τον 14ο αιώνα. Στις αρχές του εικοστού αιώνα, αυτή η τεχνική αποδεικνύεται απαραίτητη για την αξιολόγηση της εκτελεστικής αποτελεσματικότητας διαφόρων και σημαντικών αλγορίθμων.
Επιπλέον, η ακολουθία Fibonacci έχει μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιότητα:
Εάν αφαιρέσετε το γινόμενο των γειτονικών αριθμών από το τετράγωνο οποιουδήποτε αριθμού στην ακολουθία Fibonacci, παίρνετε πάντα 1 και εναλλάξ – μια φορά με πρόσημο +, την άλλη με σύμβολο -:
Η ακολουθία Fibonacci είναι απίστευτα ενδιαφέρουσα. Έχουμε αναφέρει εδώ μόνο μερικές από τις ιδιότητές της. Η ακολουθία μελετάται από επιστήμονες όλη την ώρα, ειδικά εκείνους που σχετίζονται με την Ένωση Fibonacci (ιδρύθηκε το 1963).
[1]https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
Αναφορές:
- https://todayinsci.com/L/Laplace_Pierre/LaplacePierre-Quotations.htm
- Davis Philip J., Hersh Reuten, Świat matematyki, PWN, Warszawa 1994
- Iwiński T., Szeregi nieskończone, WSiP, Warszawa 1974
- Worobjow N., Liczby Fibonacciego, PWN, Warszawa 1955
- Steinhaus H., Kalejdoskop matematyczny, WSiP, Warszawa 1989
Αναφορές για τις εικόνες:
1. Πηγή: https://botanicamathematica.wordpress.com/2014/04/01/fibonacci-tree/
2. Πηγή: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fibonacci_spiral.jpg
